CIG. Richiesta chiarimenti

Buongiorno.

Un Comune, in vigenza del d.lgs. 50/2016, con procedura aperta, affida il servizio di accertamento e riscossione delle proprie entrate tributarie ad una società privata. In sede di capitolo di gara si stabilisce che la remunerazione per il servizio svolto avverrà con la corresponsione di un aggio percentuale applicato sulle riscossioni derivanti dagli atti emessi.
Il periodo di affidamento è triennale ma la società, dopo i tre anni, continua a curare i crediti che si sono maturati e per i quali segue le procedure di rateizzo piuttosto che i contenziosi che si sono generati con l’attività di accertamento.
Nell’ambito di questo affidamento, tuttavia, l’importo degli aggi maturati dalla società, e quindi il compenso che a lei spetta per il servizio reso, supera il valore d’appalto e per il quale è stato acquisito il corrispondente CIG in fase di gara (si precisa che non c’è stata alcuna variazione delle attività o servizi affidati, ma semplicemente l’attività oggetto di affidamento ha generato un volume di riscossioni maggiore rispetto a quello previsto inizialmente).
La domanda pertanto è la seguente: come si deve comportare l’ufficio che segue l’affidamento ai fini CIG? Può modificare il valore del CIG iniziale? Deve acquisirne uno nuovo?
Ringrazio in anticipo e rimango in attesa di cortese risposta.