Dimissioni durante periodo di prova

Buongiorno io sono attualmente dipendente di un Comune come istruttore amministrativo contabile cat C con contratto a tempo indeterminato e sono ancora in prova. Mi è arrivata la proposta di assunzione di altro Comune Cat D che vorrei accettare e pertanto devo presentare le dimissioni dal mio attuale impiego. Ho superato la metà del periodo di prova ossia 3 mesi quindi non devo dare il preavviso. Premesso che mi è stato comunicato che l’assunzione avverrà tra un mese con quali tempistiche è più opportuno che presenti le mie dimissioni? Se le presento con 15 giorni di preavviso non è che rischio di essere mandata a casa e non lavorare fino all’ultimo giorno?
Grazie